Übungsbeispiele

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Petri-Netze Übungsbeispiele 1. Trockenübung 1 S1 S2 S1 S2 S1 S2 S1 S2 S1 S2 S3 S3 S3 S3 S3 M0 = (1,0,0); M1 = (0,1,0); M2 = (0,0,1); M3 = (1,0,0); M4 =…
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Petri-Netze Übungsbeispiele 1. Trockenübung 1 S1 S2 S1 S2 S1 S2 S1 S2 S1 S2 S3 S3 S3 S3 S3 M0 = (1,0,0); M1 = (0,1,0); M2 = (0,0,1); M3 = (1,0,0); M4 = (0,1,0) a) Ist die dargestellte Schaltreihenfolge möglich ? b) Wenn nein, wie würde eine mögliche Reihenfolge aussehen ? c) Ist das Petrinetz, ausgehend von der dargestellten Anfangsmarkierung, lebendig ? d) Ist das Petrinetz für die anderen möglichen Ausgangsmarkierungen lebendig ? Vorlesung Automatisierungsprojekte Seite 6/1 Petri-Netze Übungsbeispiele Lösung Trockenübung 1 S1 S2 S1 S2 S1 S2 S1 S2 S1 S2 S3 S3 S3 S3 S3 M0 = (1,0,0); M1 = (0,1,0); M2 = (0,0,1); M3 = (1,0,0); M4 = (0,1,0) a) nein b) M0  M2  M1  M3  M4 (M1 und M4 sind gleich, Tausch möglich) c) Ja d) Ja Vorlesung Automatisierungsprojekte Seite 6/2 Petri-Netze Übungsbeispiele Übungsbeispiele Petri-Netze 2. Trockenübung 2 S1 t1 t3 S5 S3 S2 t2 t4 S6 S4 a) Erreichbarkeitsanalyse (Endzustände) für M0 = (1,1,0,0,0,0) b) Kann M = (0,0,0,0,1,0) -außer als unsinnige Anfangsmarkierung- erreicht werden ? c) Gibt es eine oder mehrere Verklemmungen ? Vorlesung Automatisierungsprojekte Seite 6/3 Petri-Netze Übungsbeispiele Übungsbeispiele Petri-Netze Lösung Trockenübung 2 S1 S5 S3 S2 S6 S4 a) M0 = (1,1,0,0,0,0)  M11 = (0,1,1,0,0,0)  M21 = (0,1,0,0,1,0)  M12 = (0,0,1,1,0,0)  M22 = (0,0,0,0,1,1) b) nein c) nein Vorlesung Automatisierungsprojekte Seite 6/4 Petri-Netze Übungsbeispiele Übungsbeispiele Petri-Netze Analyse mit Erreichbarkeitsgraphen Stellen Sie Erreichbarkeitsgraphen für folgendes Netz auf. S1 1 1 K=2 1 1 K=2 T1 T2 1 1 S2 S3 K=1 K=1 1 1 T3 T4 Geben Sie die anwendbaren Schaltsequenzen, tote Transitionen und tote Markierungen an. Vorlesung Automatisierungsprojekte Seite 6/5 Petri-Netze Übungsbeispiele Übungsbeispiele Petri-Netze Analyse mit Erreichbarkeitsgraphen (1) Stellen Sie Erreichbarkeitsgraphen für folgendes Netz auf. S1 200 1 1 K=2 1 1 t3 t4 K=2 t1 t2 T1 T2 1 110 101 1 S2 S3 t2 t1 K=1 K=1 t3 t4 1 1 011 T3 T4 Geben Sie die anwendbaren Schaltsequenzen, tote Transitionen und tote Markierungen an. Vorlesung Automatisierungsprojekte Seite 6/6 Petri-Netze Übungsbeispiele Übungsbeispiele Petri-Netze Konstruktion (1) Stellen Sie das Netz für folgendes Beispiel auf: Fertigungsstraße A transportiert Werkstücke A, Fertigungsstraße B transportiert Werkstücke B. Handhabungsgeräte 1 und 2. Für die Bearbeitung von Werkstücken A werden beide Handhabungsgeräte gleichzeitig benötigt, für die Bearbeitung der Sorte B nur das Gerät 2. Beispiel aus: D. Abel: “Petri-Netze für Ingenieure”. Vorlesung Automatisierungsprojekte Seite 6/7 Petri-Netze Übungsbeispiele Übungsbeispiele Petri-Netze Konstruktion (1): Lösung Fertigungsstraße A transportiert Werkstücke A, Fertigungsstraße B transportiert Werkstücke B. Handhabungsgeräte 1 und 2. Für die Bearbeitung von Werkstücken A werden beide Handhabungsgeräte gleichzeitig benötigt, für die Bearbeitung der Sorte B nur das Gerät 2. Ereignisse (Transitionen): t1: Start Bearbeitung A t3: Start Bearbeitung B t2: Ende Bearbeitung A t4: Ende Bearbeitung B Bedingungen (Stellen): s1: A bereit s3: B bereit s5: A abgelegt s2: A wird bearbeitet s4: B wird bearbeitet s6: B abgelegt s7: Gerät 1 frei Beispiel aus: D. Abel: “Petri-Netze für Ingenieure”. s8: Gerät 2 frei Vorlesung Automatisierungsprojekte Seite 6/8 Petri-Netze Übungsbeispiele Übungsbeispiele Petri-Netze Konstruktion (1): Lösung Fertigungsstraße A transportiert Werkstücke A, Fertigungsstraße B transportiert Werkstücke B. Handhabungsgeräte 1 und 2. Für die Bearbeitung von Werkstücken A werden beide Handhabungsgeräte gleichzeitig benötigt, für die Bearbeitung der Sorte B nur das Gerät 2. Beispiel aus: D. Abel: “Petri-Netze für Ingenieure”. Vorlesung Automatisierungsprojekte Seite 6/9 Petri-Netze Übungsbeispiele Übungsbeispiele Petri-Netze: DGS Konstruktion (2) Aus der Sicht Flughafensystem 1. Der Flughafen besitze 50 Flugsteige („Gates“, nicht Bill) und 20 Aussenpositionen. Wenn ein Flugzeug angemeldet ist, soll ihm ein freier Flugsteig zugewiesen werden. Ist dies nicht möglich, wird eine freie Aussenposition zugewiesen. Ist auch dies nicht möglich, wird die Landung nicht zugelassen (Warteschleife). Entwerfen Sie ein geeignetes Petri-Netz. Vorlesung Automatisierungsprojekte Seite 6/10 Petri-Netze Übungsbeispiele Übungsbeispiele Petri-Netze: DGS Flugzeug angemeldet Konstruktion (2) m1 Aus der Sicht Gate belegen Flughafensystem 0 AP belegen Lösung 1 zu Aufgabe 1 Alle Gates belegt m2 0 Warteschleife Gate reservieren Alle AP belegt m6 0 0 AP reservieren belegte Gates m4 reserv. Gates m3 0 (5) (4) APs m8 reserv. APsm7 (5) (4) A/C Start Gate 0 A/C Start AP 0 m9 m5 (1) Runw ay Luftraum Vorlesung Automatisierungsprojekte Seite 6/11 Petri-Netze Übungsbeispiele Übungsbeispiele Petri-Netze: DGS Konstruktion (2) Aus der Sicht Flughafensystem Lösung 2 zu Aufgabe 1 von Jan Rieger und Martin Pätzel (besser) Vorlesung Automatisierungsprojekte Seite 6/12 Petri-Netze Übungsbeispiele Übungsbeispiele Petri-Netze: DGS Konstruktion (3a) Aus der Sicht Flughafensystem 2. Der Flughafen besitzt ein „high density layout“, d.h. die Flugsteigabstände sind so gewählt, dass bei Belegung eines Gates mit einem Großraumflugzeug (L A/C: B747, A340, A330, B767, MD11, B757) die Nachbargates nur mit mittleren und kleinen Flugzeugen (SM A/C) belegt werden können. 2.a Wie sieht ein Netz für einen Flugsteig in Verbindung mit seinen Nachbarn aus ? Vorlesung Automatisierungsprojekte Seite 6/13 Petri-Netze Übungsbeispiele Übungsbeispiele Petri-Netze: DGS Konstruktion (3a) Aus der Sicht Flughafensystem Lösung zu Aufgabe 2a von Norbert Link Anforderung eines Request groß Request klein Gate-Platzes x belegen klein prüfen x-1, x+1 0 P0 belegbar Belegung der groß.x-1 groß.x+1 Nachbar-Gates x belegen groß 0 groß.x frei.x klein.x Belegungsstatus Abdock-Freigabe abdocken x abdocken x 0 0 Runw ay Vorlesung Automatisierungsprojekte Seite 6/14 Petri-Netze Übungsbeispiele Übungsbeispiele Petri-Netze: DGS Konstruktion (3b) Aus der Sicht Flughafensystem 2. Der Flughafen besitzt ein „high density layout“, d.h. die Flugsteigabstände sind so gewählt, dass bei Belegung eines Gates mit einem Großraumflugzeug (L A/C: B747, A340, A330, B767, MD11, B757) die Nachbargates nur mit mittleren und kleinen Flugzeugen (SM A/C) belegt werden können. 2.b Die Gates unseres Flughafens seien linear angeordnet. Wie sehen die Netze für die beiden Flugsteige an den Enden aus ? 2.c Wie sieht das Gesamtnetz für einen Flughafen mit drei Gates aus? Vorlesung Automatisierungsprojekte Seite 6/15 Petri-Netze Übungsbeispiele Übungsbeispiele Petri-Netze: DGS Konstruktion (3b) Wie sieht das Gesamtnetz für einen Flughafen mit drei Gates aus? Request groß m1 Request klein m3 2 belegen klein 3 belegen klein prüfen 2 1 belegen klein prüfen 1,3 0 prüfen 2 0 rüft 2 m4 0 0 0 0 geprüft 1,3 m5 geprüft 2 m19 1 belegen groß 0 2 belegen groß 3 belegen groß 0 0 ß.1 m17 frei.1 m21 klein.1 m15 groß.2 m8 frei.2 m2 klein.2 m7 groß.3 m12 frei.3 m16 klein.3 m11 (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) m14 m9 m10 Abdock-Freigabe 1 Abdock-Freigabe 2 Abdock-Freigabe 3 en 1 abdocken 1 abdocken 2 abdocken 2 abdocken 3 abdocken 3 0 0 0 0 0 0 m6 Runw ay Vorlesung Automatisierungsprojekte Seite 6/16 Petri-Netze Übungsbeispiele Übungsbeispiele Petri-Netze: Konstruktion (4) Bestückungsroboter In einer Leiterplattenfertigung werden zwei verschiedene Leiterplattentypen A und B von zwei verschiedenen Bestückungsautomaten A und B bestückt. Beide Plattentypen werden von einem Transportband angeliefert und von einem Band abtransportiert. Der Roboter hat die Aufgabe, die Platinen vom Antransportband den zuständigen Bestückungsautomaten zuzuführen und die Platinen nach der Bestückung zum Abtransportband zu bringen. Vorlesung Automatisierungsprojekte Seite 6/17 Petri-Netze Platine A angeliefert Übungsbeispiele Platine B angeliefert Bestückungsautomat Bestückungsautomat A laden B laden Bestückungsautomat Bestückungsautomat A geladen B geladen A bestücken B bestücken Bestückungsautomat Bestückungsautomat T A bereit B bereit T A bestückt B bestückt R (Roboter) A entnehmen B entnehmen A entnommen B entnehmen A abtransportieren B abtransportieren Vorlesung AutomatisierungsprojekteB abtransportiert A abtransportiert Seite 6/18 Petri-Netze Wertung Besondere Eignung zur Modellierung von Systemen mit kooperierenden Prozessen. Anwendung bei diskreten, ereignisorientierten, verteilten Systemen. Ähnlichkeit zu Zustandsautomaten: Stellen – Zustände, Transition – Zustandsänderung Unterschied zu Zustandsautomaten: ZA (außer nebenl. Harel-A.) immer nur in einem Zustand – Petrinetz in mehreren Zuständen (Markenbelegung). In Petrinetzen unabhängige Zustandsübergänge möglich. Synchronisation möglich. Nebenläufigkeit möglich. B/E-Netze geeignet zur Kontrollflussbeschreibung bei kooperierenden Prozessen. Vorlesung Automatisierungsprojekte Seite 6/19 Petri-Netze Wertung + Wenige und einfache Elemente + Gute grafische Darstellbarkeit + Gute Visualisierung des Systemzustands durch Marken + Solides theoretisches Fundament + Möglichkeit der Analyse und Simulation + Basiskonzept zur Modellierung kooperierender Prozesse - Für praktische Anwendung häufig Pr/T-Netze erforderlich - Höhere Netze schwer zu erstellen und zu analysieren - „Insel“-Konzept - Statische Struktur (ungeeignet bei Erzeugung neuer Prozesse) - Keine allgemeine Methode zur Erstellung Ansätze zur Verbindung mit OO: Stelle mit innerer Struktur als Objekt Verwendung in OO statt Endlicher Automaten Vorlesung Automatisierungsprojekte Seite 6/20
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