Grundlagen der Regelungstechnik

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Regelungstechnik Teil 1 Kapitel 4: Anwendung der Laplace-Transformation in der Regelungstechnik
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  1 Grundzüge der Regelungstechnik4. LaplaceTransformation GRUNDLAGEN DERREGELUNGSTECHNIK Gunter ReinigE-Mail reinig@rus.rub.deTelefon: 32-24060IB 3 / 153 Regelungstechnik 1 Kapitel 4Anwendung der Laplace-Transformationin der Regelungstechnik  2 Grundzüge der Regelungstechnik4. LaplaceTransformation 4. Anwendung der Laplace-Transformationin der Regelungstechnik 0. Motivation / Allgemeines Hoher Rechenaufwand bei Verwendung des Exponential-Ansatzes zur Lösungder Modellgleichungen (auf bei Anfangsbedingungen gleich Null)wegen „nachträglicher“Berücksichtigung der AnfangsbedingungenSchwierige Verrechnung von Blockschaltbildern, wenn Integrations-oder Differenzierungs-Operatoren auftreten Alternativer Zugang: Transformation aus dem Originalbereich (Zeitbereich) in einen„geeigneten Bildbereich“Verrechnung, Manipulation im Bildbereich, ggf. Analyse im BildbereichRücktransformation in den Originalbereich  3 Grundzüge der Regelungstechnik4. LaplaceTransformation 4. Anwendung der Laplace-Transformationin der Regelungstechnik 4.1 Funktionaltransformationen / Integraltransformationen Funktion f(s) bewirkt Abbildung einer  Zahl aus der s-Ebene auf die f(s)-EbeneFunktionaltransformation bewirkt Abbildung einer  Funktion aus dem Originalbereich (Zeitbereich) in einen Bildbereich Unabhängige Variable: Zeit t Unabhängige Variable: s = δ + i ω  4 Grundzüge der Regelungstechnik4. LaplaceTransformation Integraltransformation –eine Funktionaltransformationen für stetige FunktionenAllgemein: Originalfunktion Laplace-Transformation: OriginalfunktionKernfunktiont 1 = 0 t 2 = ∞ definiert für t ≥ 0Laplace-Integral:Anwendbar für Funktionen, für die das Integral existiertKernfunktion der Transformation 4.1 Funktionaltransformationen / Integraltransformationen
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