ES1Fol5 - Bionik TU

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Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 5. Vorlesung „Evolutionsstrategie I“ Korridormodell, Kugelmodell und die 1/5 - Erfolgsregel Vernünftige Strategien…
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Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 5. Vorlesung „Evolutionsstrategie I“ Korridormodell, Kugelmodell und die 1/5 - Erfolgsregel Vernünftige Strategien folgen Wegen zum Optimum Folgen eines zum Gipfel ausgerollten Ariadnefadens j j= zurückgelegter Weg Zahl der Nachkommen Algorithmus der (1+1)-ES g g g xN = xE   z xNg für Q( xNg )  Q( xEg ) x Eg 1 = { x Eg sonst j ( n) =   1 evo 2 n Wo ist das Optimum ??? evo Ende der Linearität Globale stochastische Suche Suche nach dem maximalen Fortschritt Kreiskuppe Nichtlineare Modelle Nahe am Optimum Parabelgrat Weitab vom Optimum Modellfunktion Rechteckgrat (Korridormodell) Q steigt longitudinal monoton an 2-dimensional 3-dimensional Modellfunktion Kreiskuppe (Kugelmodell) Q steigt radial monoton an 2-dimensional 3-dimensional P P P P P Ursprung der P P z-Koordinaten P P Zur Trefferwahrscheinlichkeitsdichte 3 1 (z2z2z2)  1  2 2 1 2 3 wt ( P  P ) =   e  2   y2,...n R y1 + R P' P j =  3 Lokaler Fortschritt der (1+1)-ES am Korridormodell j =  3 j  =  … ( y1  y1 ) wt( P P ) dy1  dyn R   1   b  y2   b  y2  1   b  yn   b  yn   j =  erf    erf    erf    erf    2  2   2    2   2   2    2    2b y2,...n j y1 j n1   2 2  j = jKorr =  erf ( 2 b )  1  1  e  2b /  2   2 b      n1   2 2  j = jKorr =  b erf ( 2 )  1  1  e  2b /  2   2 b      u2 Mit erf (u)  1  1 e für u>>1  u folgt n1   1   j Korr = 1   2  2 b  n1   1   j Korr = 1   2  2 b  Wir suchen das Maximum von j dj durch Nullsetzen der 1. Ableitung: == 0 d opt = b 2n  jmax = b en ! Wir erinnern uns: j= zurückgelegter Weg Zahl der Nachkommen Wir konstruieren ein zweites Konvergenzmaß We = erfolgreiche Nachkommen Gesamtzahl der Nachkommen We nennen wir die Erfolgswahrscheinlichkeit Es galt: j =  … ( y1  y1 ) wt ( P  P ) dy1  dyn R Wir setzen die Fortschrittsbewertung = 1 We =   … 1  wt ( P  P ) dy1  dyn R 1 1   We = 1   für  /b << 1 2 2 b  n1 n1 1  1  opt  1  1  We opt = 1   = 1   2 2 b  2 n We opt  1 ( = 1 : 5,4 ) für n >> 1 2e Algorithmus der (1+1)–ES mit Erfolgsregel g g g xN = xE   z xNg für Q( xNg )  Q( xEg ) x Eg 1 = { x Eg sonst  vergrößern für We > 1 / 2e  verkleinern für We < 1 / 2e ! Korridormodell und optimale Mutationsschrittweite Modellfunktion Kreiskuppe (Kugelmodell) Q steigt monoton an 2-dimensional 3-dimensional y2,...n Fortschrittsbewertung am Kugelmodell P + R y1 P P P’ j Kugel = zurückgelegter Weg als Radiendifferenz Zahl der Nachkommen j Kugel = zurückgelegter Weg als Radiendifferenz Zahl der Nachkommen  = j Kugel   … ( r  y12  y22    yn2 ) wt ( P  P ) dy1  dyn R    n  2      8 r n   n    j Kugel = e   1  erf    2  8r   8 r        1   n   n   1 We Kugel = 1  erf   für 2  8 r  r    Korridor Kugel opt 2 b 1,224 r n n jmax b 0,202 r en n We opt 1 0,270 2e Ergebnisse der nichtlinearen Theorie 0,4 1/6 1/5 1/4 * Korridormodell 0,3 Kugelmodell 0,2 0,1 0 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 We (1 + 1) - Evolutionsstrategie: 1 / 5- Erfolgsregel Algorithmus der (1+1)–ES mit 1/5-Erfolgsregel xNg = xEg   z g z g auf die Länge 1 normiert x Ng für Q (x Ng )  Q ( x Eg ) x Eg 1 = { x Eg sonst  vergrößern für We > 1 / 5  verkleinern für We < 1 / 5 Zur 1/5-Erfolgsregel Der Futurologe Stanislaw Lem schrieb in einem Essay im Spiegel: Die Menschheit hat bis jetzt 10 hoch 15 Bits an Information gespeichert. Bis zum Jahr 2000 wird sich die Menge etwa verdoppeln. Dabei gilt für die Infosintflut Folgendes: Etwa drei Fünftel sind Unsinn und vermischter Unsinn; den ich „Trübkunde“ nenne; ein Fünftel ist zwar sinnvoll, aber vergängliche Info, und kaum ein Fünftel besteht aus ernsten Denkfrüchten. Sogar die Forschungsanstalten werden in der Flut versinken, weil sie nicht Information, sondern Selektion benötigen, um weiter agieren zu können. Ende
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