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 Java

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FEJavaDemo Eine Hilfe zum Verständnis der Finite-Elemente-Methode Betreuer: Doz. Dr. Michael Jung Praktikumsverantwortliche: Prof. Dr. Wolfgang Walter (TU…
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FEJavaDemo Eine Hilfe zum Verständnis der Finite-Elemente-Methode Betreuer: Doz. Dr. Michael Jung Praktikumsverantwortliche: Prof. Dr. Wolfgang Walter (TU Dresden) H. Renaud Keriven (ENPC) FE Java Demo – 15/10/04 Ziele unseres Praktikums  Das Buch unseres Betreuers zu illustrieren  Eine Software mit Java neuzuprogrammieren • Plattformunabhängig • Frei verfügbar • Internet-freundlich  Das Wärmeleitproblem zu behandeln  Die Finite-Elemente-Methode zu benutzen FE Java Demo – 15/10/04 Unser Lernen von Java  Multithreading  Der Begriff der Vererbung (héritage)  Die grafische Benutzeroberfläche (GUI)  Die Fehlerbehandlung (gestion d’erreurs)  Applets FE Java Demo – 15/10/04 Das Wärmeleitproblem Klassische Formulierung: Gesucht ist uC 2() , so dass -div(( x) grad u( x)) = f ( x) x , u( x) = g1( x) x1 , u = g ( x) x2 , N 2 u =  ( x) u ( x) u( x) x3 , N  A    FE Java Demo – 15/10/04 Das Wärmeleitproblem   g1   u  H 1() : u( x)  g (x) auf   VVariationsformulierung: = 1 1    v H () : v( x)  0 auf    1  Gesucht ist uVg , so dass V = 0  1 1 a(u,v)  F ,v vV0 gilt mit: a(u,v)   (grad v( x))T ( x) grad v( x) dx    ( x)u( x)v( x)ds  3  F ,v   f ( x)v( x)dx   g2(x)v(x)ds    (x)u A(x)v(x)ds  2 3 FE Java Demo – 15/10/04 Das Wärmeleitproblem   uH1()  : u( x)  g1(x) auf  VVariationsformulierung: g1=   1     v H () : v( x)  0 auf    1  Gesucht ist uVg , so dass V = 0  1 1 a(u,v)  F ,v vV0 gilt mit: a(u,v)   (grad v( x))T ( x) grad v( x) dx    (x)u(x)v(x)ds  3  F ,v   f ( x)v(x)dx   g2(x)v(x)ds    (x)uA(x)v( x)ds  2 3 FE Java Demo – 15/10/04 Algorithmen Berechnung und Assemblierung der Steifigkeitsmatrix und des Lastvektors • Für jeden Elementbereich • Für jedes Element T(r) des Bereichs • Berechne K(r) und f (r) • Für jeden Knoten des Elements, der i als globale Nummer und k als lokale Nummer hat. fi := fi + fk(r) • Für Jeden Knoten des Elements, der j als globale Nummer und l als lokale Nummer hat. Kij := Kij + Kkl(r) FE Java Demo – 15/10/04 Lösungsprozess Lösung des FE-Gleichungssystems Linear Gleichungssystem : K u = f Cholesky-Verfahren : K = ST S Mit S eine obere Dreiecksmatrix K u = f  ST S u = f Zwei Etappen : ST y = f Su=y FE Java Demo – 15/10/04 Skyline-Speicherung Nur die Elemente, die in der Hülle sind, sind abgespeichert In der Hülle = Zwischen dem ersten Nicht-Null-Element der Spalte und dem entsprechenden Hauptdiagonalelement FE Java Demo – 15/10/04 Knotenumnummerierung Algorithmus von Cuthill McKee FE Java Demo – 15/10/04 Verfeinerung der Vernetzung Methode, um Dreiecke, die eine schlechte Qualität haben zu vermeiden: FE Java Demo – 15/10/04 Aussichten  Mögliche Weiterentwicklungen • Netzgenerierung (mailleur) • andere Probleme lösen • die Modularitätseigenschaft benutzen • iterative Verfahren (méthode itérative)  Benutzung in der ENPC FE Java Demo – 15/10/04
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