3. Schriftliche Wiederholung aus Physik Donnerstag, 27. Februar 1997

 Mikroökonomie

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3. Schularbeit aus Mathematik Dienstag, 15. Mai 2007 4 ck - menschik Ausführung Gruppe A 1. a) Ein Produkt hat konstante Grenzkosten von 40 €/Stk. und…
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3. Schularbeit aus Mathematik Dienstag, 15. Mai 2007 4 ck - menschik Ausführung Gruppe A 1. a) Ein Produkt hat konstante Grenzkosten von 40 €/Stk. und Fixkosten von 360.000 €. Die Kapazität beträgt 20.000 Stk.. Wo liegt das Betriebsoptimum und die langfristige Preisuntergrenze. Welcher Preis muss verlangt werden, damit der Break-even bei 30 % Beschäftigungsgrad auftritt? K(x) = 40x + 360.000 für x  [0 / 20.000]. Betriebsoptimum ist der rechte Randpunkt BO = 20.000 und die LPU = Error! = 40 + 18 = 58 €/Stk. = LPU p · 6.000 = 40 · 6.000 + 360.000  p = 100 €/Stk. b) Ein Betrieb hat eine Kostenfunktion von K(x) = 10x2 + 300x + 49.000 für x  [0 ME / 150 ME]. Berechnen Sie die langfristige Preisuntergrenze. Wie hoch muss der Verkaufspreis sein, wenn er um 60 % über der langfristigen Preisuntergrenze liegen soll? – K; (x) = 10x + 300 + Error! Error! = 10 – Error! = 0  x = BO = 70 Error!(70) = LPU = 1.700 GE/ME  p = 1,6 · 1.700 = 2.720 GE/ME c) Berechnen Sie den maximalen Gewinn für die Kostenfunktion K(x) = 10x2 + 300x + 49.000 und den konstanten Marktpreis 2.700 GE/ME. K’ = E’  20x + 300 = 2.700  20x = 2.400  x = 120 G(120) = 120 · 2.700 – 229.000 GE = 95.000 GE = Gmax 2. a) Berechnen Sie die Gleichung einer S-förmigen Kostenkurve aus: Die Kosten beim Beschäftigungsgrad 4 ME sind 6.240 GE, beim BG 10 ME sind sie 10.800 GE. Die minimalen Grenzkosten sind 724 GE/ME und treten beim BG 8 ME auf. K(x) = ax3 + bx2 + cx + d K(4) = 6240 = 64a + 16b + 4c + d K(10) = 10.800 = 1000a + 100b + 10c + d K“(8) = 6 · a · 64 + 2 · b = 0 und K’(8) = 3 a 64 + 2b · 8 + c  a = 3 b = –72 c = 1.300 d = 2.000 b) Berechnen Sie die Gewinngrenzen und den maximalen Gewinn für K(x) = 3x3 – 70x2 + 1.400x + 1.500 und p(x) = 3000 – 150x. G(x) = p(x) · x – K(x) G’(x) = –9x2 – 160x + 1.600 = 0  xgmax = 7,14 G(7,14) = 4.753,7 Gewinngrenzen G(x) = 0  x1 = 0,99 ME und x2 = 12,6 ME 3 a) Eine Nachfragefunktion hat die Form p(x) = Error!. Ermitteln Sie die Parameter a, b und c aus: Bei einem Preis von 7,5 GE/ME können 10 ME verkauft werden. Senkt man den Preis um 2,5 GE/ME, dann können um 50 % mehr verkauft werden. Die Sättigungsmenge beträgt 40 ME. 7,5 (10 + c) = 10a + b und 5(15 + c) = 15a + b und 0 = 40a + b  a = –5 b = 200 c = 10 p(x) = Error! b) Berechnen Sie den maximalen Erlös für p(x) = Error!. E(x) = p(x) · x Maximum bei E’(x) = 0  x = 14,5 ME E(14,5) = 126 c) Eine Nachfragefunktion lautet p(x) = 300 – 0,2x. Welche Menge wird bei einem Preisniveau von 100 GE/ME verkauft. Um welchen Prozentsatz ist der Preis für eine Absatzsteigerung von 20 % zu senken? 100 = 300 – 0,2x  x = 1.000 p(1.200) = 300 – 0,2 · 1.200 = 60 also um 40 % weniger A 4. a) Konstruieren Sie den Cournotpunkt aus folgenden Bestimmungsstücken: die Grenzkosten verlaufen linear und betragen für 80 ME 26 GE/ME. Wird der Beschäftigungsgrad um 25 % gesenkt ,dann sinken die Grenzkosten um 4 GE/ME. Die Nachfragefunktion ist linear mit einer Sättigungsmenge von 200 ME. Bei einem Verkaufspreis von 10 GE/ME können 150 ME abgesetzt werden. Wie hoch ist der Prohibitivpreis? Maßstab: 60 x: 1 : 20 50 y: 1:5 C (50 / 30) Prohibitivpreis = 40 GE/ME K' 40 30 20 p 10 E' 0 0 50 100 150 200 250 b) In der Grafik sind die Durchschnittskosten Kd, die konstante Preisfunktion p und die lineare Grenzkostenfunktion K’ eingezeichnet. Ermitteln Sie aus der Grafik: den Gewinnbereich, die langfristige Preisuntergrenze, den maximalen Gewinn! 12 in 100 €/Stk. Gewinnbereich: 11 Schnittpunkte p mit Kd  10 x  [20.000 Stk. / 70.000 Stk.] 9 8 langfristige Preisuntergrenze = 7 Kd minimales Kd = 500 p €/Stk. 6 Stelle des maximalen 5 Gewinns = Schnittpunkt von E’ = p mit K’  4 47.000 Stk, multipliziert mit dem Stückgewinn = 3 p – Kd = 600 – 510 = 90 K' 2 ergibt Gmax = 90 · 47.000  4,3 Mio. € 1 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 Beschäftigungsgrad in 1.000 Stk. 3. Schularbeit aus Mathematik Dienstag, 15. Mai 2007 4 ck - menschik Ausführung Gruppe B 1. a) Ein Produkt hat konstante Grenzkosten von 20 €/Stk. und Fixkosten von 180.000 €. Die Kapazität beträgt 20.000 Stk.. Wo liegt das Betriebsoptimum und die langfristige Preisuntergrenze. Welcher Preis muss verlangt werden, damit der Break-even bei 30 % Beschäftigungsgrad auftritt? K(x) = 20x + 180.000 für x  [0 / 20.000]. Betriebsoptimum ist der rechte Randpunkt BO = 20.000 und die LPU = Error! = 20 + 9 = 29 €/Stk. = LPU p · 6.000 = 20 · 6.000 + 180.000  p = 50 €/Stk. b) Ein Betrieb hat eine Kostenfunktion von K(x) = 10x2 + 300x + 64.000 für x  [0 ME / 150 ME]. Berechnen Sie die langfristige Preisuntergrenze. Wie hoch muss der Verkaufspreis sein, wenn er um 60 % über der langfristigen Preisuntergrenze liegen soll? – K; (x) = 10x + 300 + Error! Error! = 10 – Error! = 0  x = BO = 80 Error!(80) = LPU = 1.900 GE/ME  p = 1,6 · 1.900 = 3.040 GE/ME c) Berechnen Sie den maximalen Gewinn für die Kostenfunktion K(x) = 10x2 + 300x + 64.000 und den konstanten Marktpreis 2.700 GE/ME. K’ = E’  20x + 300 = 2.700  20x = 2.400  x = 120 G(120) = 120 · 2.700 – 244.000 GE = 80.000 GE = Gmax 2. a) Berechnen Sie die Gleichung einer S-förmigen Kostenkurve aus: Die Kosten beim Beschäftigungsgrad 4 ME sind 6.240 GE, beim BG 10 ME sind sie 10.800 GE. Die minimalen Grenzkosten sind 724 GE/ME und treten beim BG 8 ME auf. K(x) = ax3 + bx2 + cx + d K(4) = 6240 = 64a + 16b + 4c + d K(10) = 10.800 = 1000a + 100b + 10c + d K“(8) = 6 · a · 64 + 2 · b = 0 und K’(8) = 3 a 64 + 2b · 8 + c  a = 3 b = –72 c = 1.300 d = 2.000 b) Berechnen Sie die Gewinngrenzen und den maximalen Gewinn für K(x) = 3x3 – 70x2 + 1.400x + 1.500 und p(x) = 3000 – 150x. G(x) = p(x) · x – K(x) G’(x) = –9x2 – 160x + 1.600 = 0  xgmax = 7,14 G(7,14) = 4.753,7 Gewinngrenzen G(x) = 0  x1 = 0,99 ME und x2 = 12,6 ME 3 a) Eine Nachfragefunktion hat die Form p(x) = Error!. Ermitteln Sie die Parameter a, b und c aus: Bei einem Preis von 7,5 GE/ME können 10 ME verkauft werden. Senkt man den Preis um 2,5 GE/ME, dann können um 50 % mehr verkauft werden. Die Sättigungsmenge beträgt 40 ME. 7,5 (10 + c) = 10a + b und 5(15 + c) = 15a + b und 0 = 40a + b  a = –5 b = 200 c = 10 p(x) = Error! b) Berechnen Sie den maximalen Erlös für p(x) = Error!. E(x) = p(x) · x Maximum bei E’(x) = 0  x = 14,5 ME E(14,5) = 126 c) Eine Nachfragefunktion lautet p(x) = 300 – 0,2x. Welche Menge wird bei einem Preisniveau von 100 GE/ME verkauft. Um welchen Prozentsatz ist der Preis für eine Absatzsteigerung von 20 % zu senken? 100 = 300 – 0,2x  x = 1.000 p(1.200) = 300 – 0,2 · 1.200 = 60 also um 40 % weniger B 4. a) Konstruieren Sie den Cournotpunkt aus folgenden 140 Bestimmungsstücken: die Grenzkosten verlaufen linear und betragen für 120 80 ME 58 GE/ME. Wird der Beschäftigungsgrad um 25 % gesenkt ,dann sinken die Grenzkosten 100 K' um 12 GE/ME. Die Nachfragefunktion ist linear mit einer Sättigungsmenge von 200 ME. Bei 80 einem Verkaufspreis von 20 GE/ME können 150 ME abgesetzt werden. 60 Wie hoch ist der Prohibitivpreis? 40 Maßstab: x: 1 : 20 p 20 E' y: 1 : 10 C (50 / 30) Prohibitivpreis = 80 GE/ME 0 0 50 100 150 200 250 b) In der Grafik sind die Durchschnittskosten Kd, die 12 in 100 €/Stk. konstante Preisfunktion p und die 11 lineare Grenzkostenfunktion K’ eingezeichnet. Ermitteln Sie aus 10 der Grafik: 9 den Gewinnbereich, die langfristige Preisuntergrenze, 8 den maximalen Gewinn! Kd 7 p 6 Gewinnbereich: Schnittpunkte p mit Kd  5 x  [16.000 Stk. / 80.000 Stk.] 4 langfristige Preisuntergrenze = 3 minimales Kd = 500 €/Stk. K' 2 Stelle des maximalen Gewinns = 1 Schnittpunkt von E’ = p mit K’  57.000 Stk, multipliziert mit dem 0 Stückgewinn = p – Kd = 700 – 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 Beschäftigungsgrad in 1.000 Stk. 540 = 160 ergibt Gmax = 160 · 57.000  9 Mio. € 3. Schularbeit aus Mathematik Dienstag, 15. Mai 2007 4 ck - menschik Gruppe A 1. a) Ein Produkt hat konstante Grenzkosten von 40 €/Stk. und Fixkosten von 360.000 €. Die Kapazität beträgt 20.000 Stk.. Wo liegt das Betriebsoptimum und die langfristige Preisuntergrenze. Welcher Preis muss verlangt werden, damit der Break-even bei 30 % Beschäftigungsgrad auftritt? b) Ein Betrieb hat eine Kostenfunktion von K(x) = 10x2 + 300x + 49.000 für x  [0 ME / 150 ME]. Berechnen Sie die langfristige Preisuntergrenze. Wie hoch muss der Verkaufspreis sein, wenn er um 60 % über der langfristigen Preisuntergrenze liegen soll? c) Berechnen Sie den maximalen Gewinn für die Kostenfunktion K(x) = 10x2 + 300x + 49.000 und den konstanten Marktpreis 2.700 GE/ME. 2. a) Berechnen Sie die Gleichung einer S-förmigen Kostenkurve aus: Die Kosten beim Beschäftigungsgrad 4 ME sind 6.240 GE, beim BG 10 ME sind sie 10.800 GE. Die minimalen Grenzkosten sind 724 GE/ME und treten beim BG 8 ME auf. b) Berechnen Sie die Gewinngrenzen und den maximalen Gewinn für K(x) = 3x3 – 70x2 + 1.400x + 1.500 und p(x) = 3000 – 150x. 3 a) Eine Nachfragefunktion hat die Form p(x) = Error!. Ermitteln Sie die Parameter a, b und c aus: Bei einem Preis von 7,5 GE/ME können 10 ME verkauft werden. Senkt man den Preis um 2,5 GE/ME, dann können um 50 % mehr verkauft werden. Die Sättigungsmenge beträgt 40 ME. b) Berechnen Sie den maximalen Erlös für p(x) = Error!. c) Eine Nachfragefunktion lautet p(x) = 300 – 0,2x. Welche Menge wird bei einem Preisniveau von 100 GE/ME verkauft. Um welchen Prozentsatz ist der Preis für eine Absatzsteigerung von 20 % zu senken? 4. a) Konstruieren Sie den Cournotpunkt aus folgenden Bestimmungsstücken: die Grenzkosten verlaufen linear und betragen für 80 ME 26 GE/ME. Wird der Beschäftigungsgrad um 25 % gesenkt ,dann sinken die Grenzkosten um 4 GE/ME. Die Nachfragefunktion ist linear mit einer Sättigungsmenge von 200 ME. Bei einem Verkaufspreis von 10 GE/ME können 150 ME abgesetzt werden. Wie hoch ist der Prohibitivpreis? Maßstab: x: 1 : 20 y: 1:5 12 in 100 €/Stk. b) In der Grafik sind die 11 Durchschnittskosten Kd, 10 die konstante Preisfunktion p und die lineare Grenzkostenfunktion K’ 9 eingezeichnet. 8 Ermitteln Sie aus der Grafik: Kd den Gewinnbereich, 7 p die langfristige Preisuntergrenze, 6 den maximalen Gewinn! 5 4 3 K' 2 1 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 Beschäftigungsgrad in 1.000 Stk. 3. Schularbeit aus Mathematik Dienstag, 15. Mai 2007 4 ck - menschik Gruppe B 1. a) Ein Produkt hat konstante Grenzkosten von 20 €/Stk. und Fixkosten von 180.000 €. Die Kapazität beträgt 20.000 Stk.. Wo liegt das Betriebsoptimum und die langfristige Preisuntergrenze. Welcher Preis muss verlangt werden, damit der Break-even bei 30 % Beschäftigungsgrad auftritt? b) Ein Betrieb hat eine Kostenfunktion von K(x) = 10x2 + 300x + 64.000 für x  [0 ME / 150 ME]. Berechnen Sie die langfristige Preisuntergrenze. Wie hoch muss der Verkaufspreis sein, wenn er um 60 % über der langfristigen Preisuntergrenze liegen soll? c) Berechnen Sie den maximalen Gewinn für die Kostenfunktion K(x) = 10x2 + 300x + 64.000 und den konstanten Marktpreis 2.700 GE/ME. 2. a) Berechnen Sie die Gleichung einer S-förmigen Kostenkurve aus: Die Kosten beim Beschäftigungsgrad 4 ME sind 6.240 GE, beim BG 10 ME sind sie 10.800 GE. Die minimalen Grenzkosten sind 724 GE/ME und treten beim BG 8 ME auf. b) Berechnen Sie die Gewinngrenzen und den maximalen Gewinn für K(x) = 3x3 – 70x2 + 1.400x + 1.500 und p(x) = 3000 – 150x. 3 a) Eine Nachfragefunktion hat die Form p(x) = Error!. Ermitteln Sie die Parameter a, b und c aus: Bei einem Preis von 7,5 GE/ME können 10 ME verkauft werden. Senkt man den Preis um 2,5 GE/ME, dann können um 50 % mehr verkauft werden. Die Sättigungsmenge beträgt 40 ME. b) Berechnen Sie den maximalen Erlös für p(x) = Error!. c) Eine Nachfragefunktion lautet p(x) = 300 – 0,2x. Welche Menge wird bei einem Preisniveau von 100 GE/ME verkauft. Um welchen Prozentsatz ist der Preis für eine Absatzsteigerung von 20 % zu senken? 4. a) Konstruieren Sie den Cournotpunkt aus folgenden Bestimmungsstücken: die Grenzkosten verlaufen linear und betragen für 80 ME 58 GE/ME. Wird der Beschäftigungsgrad um 25 % gesenkt ,dann sinken die Grenzkosten um 12 GE/ME. Die Nachfragefunktion ist linear mit einer Sättigungsmenge von 200 ME. Bei einem Verkaufspreis von 20 GE/ME können 150 ME abgesetzt werden. Wie hoch ist der Prohibitivpreis? Maßstab: x: 1 : 20 y: 1 : 10 12 in 100 €/Stk. 11 b) In der Grafik sind 10 die Durchschnittskosten Kd, die konstante Preisfunktion p 9 und die lineare Grenzkostenfunktion K’ 8 eingezeichnet. Ermitteln Sie aus der Grafik: 7 Kd den Gewinnbereich, p 6 die langfristige Preisuntergrenze, den maximalen Gewinn! 5 4 3 K' 2 1 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 Beschäftigungsgrad in 1.000 Stk.
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