3.2 Algebra Grundrechenarten

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TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Kapitel 3 Mathematik Kapitel 3.2 Algebra Grundrechenarten RESULTATE UND LÖSUNGEN Verfasser: Hans-Rudolf Niederberger…
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TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Kapitel 3 Mathematik Kapitel 3.2 Algebra Grundrechenarten RESULTATE UND LÖSUNGEN Verfasser: Hans-Rudolf Niederberger Elektroingenieur FH/HTL Vordergut 1, 8772 Nidfurn 055 - 654 12 87 Ausgabe: August 2008 www.ibn.ch 14. Mai 2016 TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN RESULTATE UND LÖSUNGEN Inhaltsverzeichnis 3 Mathematik 3 Mathematik .............................................................................................................................. 2 3.2 Algebra Grundrechenarten .................................................................................................. 3-200 3.2.1 Addieren und Subtrahieren ...................................................................................... 3-200 3.2.1.1 Formelsammlung Addieren und Subtrahieren .....................................3-200 3.2.1.2 Addieren von gleichartigen Zahlen ......................................................3-201 3.2.1.3 Addieren von ungleichartigen Zahlen ..................................................3-202 3.2.1.4 Vermischte Aufgaben von gleich- und ungleichartigen Zahlen ............3-203 3.2.1.5 Subtrahieren von gleichartigen Zahlen ................................................3-204 3.2.1.6 Subtrahieren von ungleichartigen Zahlen ............................................3-205 3.2.1.7 Addieren,Subtrahieren von Zahlen verschiedener Vorzeichen ............3-206 3.2.1.8 Addieren und Subtrahieren von Zahlen ...............................................3-207 3.2.1.9 Addieren und Subtrahieren vermischte Aufgaben ...............................3-208 3.2.1.10 Ein Pluszeichen steht vor der Klammer ...............................................3-209 3.2.1.11 Ein Minuszeichen steht vor der Klammer ............................................3-210 3.2.1.12 Klammern in Klammern .......................................................................3-211 3.2.1.13 Vermischte Aufgaben zu Klammern ....................................................3-212 3.2.2 Multiplizieren ............................................................................................................ 3-213 3.2.2.1 Formeln zur Multiplikation mit Zahlen ..................................................3-213 3.2.2.2 Multiplizieren von Produkten ...............................................................3-214 3.2.2.3 Das Vorzeichen beim Multiplizieren.....................................................3-215 3.2.2.4 Multiplizieren von Summen .................................................................3-216 3.2.2.5 Zerlegen in Faktoren (Ausklammern) ..................................................3-217 3.2.2.6 Vermischte Aufgaben zur Multiplikation ..............................................3-218 3.2.3 Multiplizieren mit Brüchen ........................................................................................ 3-219 3.2.3.1 Formel zur Multiplikation mit Brüchen .................................................3-219 3.2.3.2 Multiplizieren von Brüchen ..................................................................3-220 3.2.4 Dividieren ................................................................................................................. 3-221 3.2.4.1 Formelsammlung zu Dividieren von Brüchen ......................................3-221 3.2.4.2 Dividieren von Zahlen mit Vorzeichen .................................................3-222 3.2.4.3 Der grösste gemeinsame Teiler von Zahlen (ggT) ..............................3-223 3.2.4.4 Der kleinste gemeinsame Vielfache von Zahlen (kgV) ........................3-224 3.2.4.5 Kürzen von Brüchen ............................................................................3-225 3.2.4.6 Erweitern von Brüchen ........................................................................3-226 3.2.4.7 Addieren und Subtrahieren von gleichnamigen Brüchen .....................3-227 3.2.4.8 Addieren und Subtrahieren von ungleichnamigen Brüchen .................3-228 3.2.5 Dividieren mit Doppelbrüchen .................................................................................. 3-229 3.2.5.1 Formelsammlung zur Division mit Doppelbrüchen ..............................3-229 3.2.5.2 Dividieren von Brüchen .......................................................................3-230 3.2.5.3 Dividieren von einer Summe durch eine Zahl ......................................3-231 3.2.5.4 Dividieren von einer Zahl durch eine Summe ......................................3-232 3.2.5.5 Dividieren von Summen ......................................................................3-233 3.2.5.6 Vermischte Aufgaben zur Wiederholung der Division .........................3-234 3.2.6 Binome ..................................................................................................................... 3-250 3.2.7 Exponentialrechnen, Potenzieren ............................................................................ 3-260 3.2.8 Wurzelrechnen, Radizieren ..................................................................................... 3-270 3.2.9 Logarithmieren ......................................................................................................... 3-280 www.ibn.ch 14. Mai 2016 TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN RESULTATE UND LÖSUNGEN Seite 3-200 3 MATHEMATIK 2 3.2 Algebra Grundrechenarten 3.2.1 Addieren und Subtrahieren 3.2.1.1 Formelsammlung Addieren und Subtrahieren Sum ma nd In einer Summe darf man die Summanden vertauschen. a b  b a Sum ma nd (Kommutativgesetz) Beim addieren darf man die Summanden zu Teilsummen zusammenfassen. (a  b)  c  a  (b  c) a b  c (Assoziativgesetz) Sum me Gleichnamige Ausdrücke können zusammen- 6a  3a  2a  5a Minuend gefasst werden, indem die Beizahlen addiert 4a  2a  (4  2)  a  6a Differenz oder subtrahiert werden. Die Reihenfolge der einzelnen Glieder darf ab  c verändert werden. a  2c  b  a  b  2c Subtrahend Es lassen sich nur gleichnamige Ausdrücke zusammenfassen. 3a  5b  a  2b  4a  3b Steht ein  -Zeichen vor dem Klammeraus- druck, so können die Klammer und das  - a  (b)  a  b Zeichen weggelassen werden, ohne dass sich a  (b  c)  a  b  c der Wert in der Klammer ändert. Steht ein  -Zeichen vor der Klammer, so müssen bei ihrem Weglassen alle Vorzeichen a  (b)  a  b in der Klammer umgekehrt werden. (Das  - Zeichen vor der Klammer fällt mit der Klammer a  (b  c)  a  b  c weg) www.ibn.ch 14. Mai 2016 TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN RESULTATE UND LÖSUNGEN Seite 3-201 3 MATHEMATIK 2 ALGEBRA GRUNDRECHENARTEN 1 ADDITION UND SUBTRAKTION 3.2.1.2 Addieren von gleichartigen Zahlen 1 4a 8 43nx 15 20,53abc 10a 2 6c 9 55ab 16  2a 5 4 3 3bu 10 292cy 17 7 n 5 4 4 xyz 11 38a3 18 24,7ax 19 5 31a 12 12,2a 41,35a 6 21x 13 29,6r 20 42,8 AB 7 20 y 14 18,5ax 21 55a1b2 www.ibn.ch 14. Mai 2016 TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN RESULTATE UND LÖSUNGEN Seite 3-202 3 MATHEMATIK 2 ALGEBRA GRUNDRECHENARTEN 1 ADDITION UND SUBTRAKTION 3.2.1.3 Addieren von ungleichartigen Zahlen 17 1 1 7bn,2bn 31 6 ab  16 ax 30 3 2 gleichartige 32 6,382kg 3 21a  26b 33 64,2kg 4 36a  13x 34 8,58m 5 19 N  38R  60 35 15,02001 m3 7 14  23  16 36 3,667141m 2 8 15 x1  50 x2  4 37 33h48 min 20 s 9 7ab1  15ab 38 5135 g 10 39 AC  12BC 39 9,76m 11 106n  358x 40 9,4 Fr 12 11a  6 x  16 y 41 308 min 13 14a  32,8n 42 46 14 15,4ab  3,1ac  23,8ad 43 36,5 15 4 x  0,7 y  10 44 71,5 16 a  6b 45 11,25 23 17 9,7 ax  11bx 46 9 24 18 56,95b  114,2c 47 25,15 19 7 a  9b  11,2c 48 14a  4b  13c  5d 20 4,3x  7,4 xz  10,3z 49 8,7ab  8 x  7 y  4,5 z 1 1 21 2 4 x2 y 6 50 24a  11b  15c  15d 22 2b  21 51 12,6a  13,7b  17,8c  26,7 x 19 19 3 1 4 23 x y 52 13 a  12 b  27 c 20 20 4 4 9 2 8 11 1 5 37 24 60a  40 b 53 11 a  10 b  13 c  21 x 63 21 15 4 8 55 1 2 1 25 12 ab  4 ax 54 31ab  14ax  5 bx  5 6 3 6 3 a) U  25a 26 6 c  8d 55 4 b) U  125m 1 a) U  4a  d  d   27 6 x  6,4 xy 56 2 3 b) U  16,28m 1 a) U  48a 28 12 bx  1,9by 57 2 b) U  3380mm 7 4 a) l  12,5a  6b 29 76 a  1 ax 58 10 5 b) l  737,5mm 3 30 3 x  10,7 xy 4 www.ibn.ch 14. Mai 2016 TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN RESULTATE UND LÖSUNGEN Seite 3-203 3 MATHEMATIK 2 ALGEBRA GRUNDRECHENARTEN 1 ADDITION UND SUBTRAKTION 3.2.1.4 Vermischte Aufgaben von gleich- und ungleichartigen Zahlen 1 29x 12 5a  33b 2 30a 13 25 x  46 y 3 9,3b 14 20a  11b 15c 4 29,8r 15 2,1ab  1,5bc  4,9c 5 12,2 x 16 69,3n  44,3xy 13 3 2 6 15 c 17 15 xy  19 xz 24 5 5 33 1 2 1 7 2 dx 18 4 c  7 dx  7 n 40 2 3 4 5 3 3 8 17 t1 19 4 x  2,5 xz  2 z 6 4 5 5 20 a) l  7 a  7b 9 43,35 P 6 b) l  440 5 mm 6 10 a) l  16a 21 a) U  4a  10b  4c b) l  480mm b) U  1142mm 2 d 11 a) U  34a 22 a) l  4a  4 bc 3 2 b) U  1700mm b) l  2019,138mm www.ibn.ch 14. Mai 2016 TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN RESULTATE UND LÖSUNGEN Seite 3-204 3 MATHEMATIK 2 ALGEBRA GRUNDRECHENARTEN 1 ADDITION UND SUBTRAKTION 3.2.1.5 Subtrahieren von gleichartigen Zahlen 1 a 17  11a 2 7x 18  19 x 3 35ax 19  13ab 4 2a 20  2d 5 4ab 21  32 x 7 9,9 x 22  0,1ax 8 9,5 x 23  8,3b 7 9 0,1a 24  10 n 9 13 10 29,4ab 25  11 ac 24 11 48c 26  1,55cm 2 12 ab 27  2,4ab 9 11 13 1 xy 28  7,2 xy 12 2 1 14 3 n 29  4 cx 5 3 1 1 15 3 d 30  ad 4 3 16 7,15ax 31  22,15 x www.ibn.ch 14. Mai 2016 TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN RESULTATE UND LÖSUNGEN Seite 3-205 3 MATHEMATIK 2 ALGEBRA GRUNDRECHENARTEN 1 ADDITION UND SUBTRAKTION 3.2.1.6 Subtrahieren von ungleichartigen Zahlen 1 3a  3b 8  3,1a  91ax 2  3,6b  7,8 x 9  0,7ab  10,2ac 8 1 3 6,6ab  3,5 x 10 1 a  8 b 15 4 1 1 5 4  5 ay  5 y 11  bx  3,4c 3 2 9 38 5  2,7ad  1,69ady 12  1,2a  b 45 11 1 6  4,6a  1 x 13  13,01c  4 cx 30 5 7  b  3c 14 2,5kg 15 187,2cm www.ibn.ch 14. Mai 2016 TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN RESULTATE UND LÖSUNGEN Seite 3-206 3 MATHEMATIK 2 ALGEBRA GRUNDRECHENARTEN 1 ADDITION UND SUBTRAKTION 3.2.1.7 Addieren,Subtrahieren von Zahlen verschiedener Vorzeichen 1 a 16  5,5c 2 3a 17  2,7 x 3 11a 18  3,6a 4 5b 19 a 5  10b 20  a  2y 6 2x 21  9x  4 y 7 3n 22 5,2a  11,1n 8  18a 23 0,5b  1,3 x 9 15 xy 24 2,6a x y 1 10 25 4 d 32 24 5 a  b 11 9a 26 1 11 29 12 11x 27 1 h 30 4 1 13 z 28  ax  x 9 30 1 1 1 14  3,4b 29 2 a 5 b6 c 5 4 6 1 117 15  2,3a 30 15 a  1 b 2 200 www.ibn.ch 14. Mai 2016 TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN RESULTATE UND LÖSUNGEN Seite 3-207 3 MATHEMATIK 2 ALGEBRA GRUNDRECHENARTEN 1 ADDITION UND SUBTRAKTION 3.2.1.8 Addieren und Subtrahieren von Zahlen 1  3a 20 7,25a  20,75b  13,1c 5 1 2 80x 21 6 a  20 b 6 5 11 3  3b 22 4696 g 21 5 4 13x 23 2 ab 6 2 5 4a  ax 24 ab 3 6 0 25 3b  8c 1 19 5 7 5n  6x  15 26 6 a2 b c 4 20 6 2 5 19 8 7a  4b  4c  4d 27  29 x  57 y5 3 12 24 1 9 3a  4b 28 4562 cm 6 10 26b  2c 29 9,125ab  3,503ac  2,45ad 11 7a  b 30 3h15 min 28,5s 12 10a  6b 31  28a  6b  7 x  9 13 10 x  10 y 32  11m  15n  2 p  15 x 14 14,9 x  0,7 y  1,7 z 33  7,7a  5,7 y  1,3 15 10,2a  2,7b  0,8c  d 34  1,8a  6,8b  17,7c  2,4d  1,5a  1,9b  0,3a  9,7b  13,2c  5,94d  3,3 x 16 35 17 3,5 x  0,7 y 36  1,9a  12,9b  4,7c  3,3d 18 2,7c  1,6d 37  3,8a  8ab  7,2 x  3,7 y 19 2,1x  2,2 y  z www.ibn.ch 14. Mai 2016 TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN RESULTATE UND LÖSUNGEN Seite 3-208 3 MATHEMATIK 2 ALGEBRA GRUNDRECHENARTEN 1 ADDITION UND SUBTRAKTION 3.2.1.9 Addieren und Subtrahieren vermischte Aufgaben 1  12 x  y  7 z 12 157,04g  77,14m  44,95t 11 1 2 a b c 13  546,501 30 12 1 1 1 3 7,24a  17,13b  2,09c 14  a1  4 a2  1 a3 4 12 2 4 2,8uv  xy  0,5 15  124,62 x  17,775 y 1 2 5 457,44a  308,09b  310,76c  94,07d 16 186 u4 v 50 3 5 13 11 2 a) a  D  d  b 6 105 b  376 x 45 y  316 z 17 2 2 6 40 18 3 b) a  56mm D d 17 1 1 5 13 18 a) x   a 7 5 a  171 b  14 c7 n  114 2 2 18 30 28 24 24 b) x  37,5mm d D 19 a) x   a  8 20 x  115 y  205 z 2 2 b) x  73,5mm d  1 20 a) l  a  b  c  r    9  a  3b  6 x 2 2 b) l  825,96mm 13 1 3 21 a) l  a  2b  ( D  d ) 10  20 P4 Q R 24 3 8 b) l  132,5mm 1 11 8,8a  90 b110,9c 8 www.ibn.ch 14. Mai 2016 TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN RESULTATE UND LÖSUNGEN Seite 3-209 3 MATHEMATIK 2 ALGEBRA GRUNDRECHENARTEN 1 ADDITION UND SUBTRAKTION 3.2.1.10 Ein Pluszeichen steht vor der Klammer 1 10a  8 7 10a  4b 2 5c  6 8 12 x  2 y  6 z 3 3x  12 9 3b  16 4 35 x  2 y 10 6,2b  4,2 x 5 0,7 a  b 1 3 6  x 1 y 20 10 www.ibn.ch 14. Mai 2016 TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN RESULTATE UND LÖSUNGEN Seite 3-210 3 MATHEMATIK 2 ALGEBRA GRUNDRECHENARTEN 1 ADDITION UND SUBTRAKTION 3.2.1.11 Ein Minuszeichen steht vor der Klammer 1 2b 12 25 x  35 y  35 z 2  2a  9b 13 14,7 a  1,6b  35,5c 3 6a  5b  c 14 1,1a  9,6 x 1 4 4ax 15 70 a  19b 2 5 2 1 5 9a  9c 16  12 x  25 y  31 z 7 9 8 37 3 11 6 a  23b  6x 17  120 a2 20 b 1 c 20 3 13 137 7 15a  2b 18  a  n x 8 30 140 8 21a  4b  5c 19 87a 18b 9  a  21b 20 8,7b  6,7 x 5 7 10  5ab  9 21 4 ab  4 ax 6 12 1 1 1 11 11r  9s 22 6 a6 b c6 2 2 3 www.ibn.ch 14. Mai 2016 TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN RESULTATE UND LÖSUNGEN Seite 3-211 3 MATHEMATIK 2 ALGEBRA GRUNDRECHENARTEN 1 ADDITION UND SUBTRAKTION 3.2.1.12 Klammern in Klammern www.ibn.ch 14. Mai 2016 TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN RESULTATE UND LÖSUNGEN Seite 3-212 3 MATHEMATIK 2 ALGEBRA GRUNDRECHENARTEN 1 ADDITION UND SUBTRAKTION 3.2.1.13 Vermischte Aufgaben zu Klammern www.ibn.ch 14. Mai 2016 TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN RESULTATE UND LÖSUNGEN Seite 3-213 3 MATHEMATIK 2 ALGEBRA GRUNDRECHENARTEN 3.2.2 Multiplizieren 3.2.2.1 Formeln zur Multiplikation mit Zahlen Zwischen Faktoren, nicht aber zwischen Zif- 4  a  4a fern, kann man das Malzeichen weglassen 5  2  a  b  5  2ab  10ab Definition der Elemente beim Multiplizieren Fa k tor Fa k tor Man kann die Faktoren vertauschen b  a  c  a  b  c  abc (Kommutativgesetz). b  a  c  3  4  12abc ab  c Resulta t Produk t 3 0  0 Ist ein Faktor Null, so ist das ganze Produkt Null. a 0  0 10  a  0  b  0 Man darf Teilprodukte zusammenfassen (Assoziativgesetz). 4a  5b  4  5  ab  20ab Gleiche Anzahl negativer Vorzeichen ergeben a  b  ab ein positives ( + ) Resultat. (  a )  (  b)  ab Ungerade Anzahl negativer Vorzeichen erge- (a)  b  ab ben ein negatives ( - ) Resultat a  (b)  ab Man multipliziert ein Klammerausdruck mit einem Faktor, indem man jedes Glied einer n  ( a  b)  na  nb Summe mit dem Faktor multipliziert. Man multipliziert zwei Klammerausdrücke, indem man jedes Glied der einen Summe mit (a  b)( c  d )  jedem Glied der anderen Summe multipliziert ac  bc  bc  bd (siehe auch Binome). Einen gemeinsamen Faktor kann man aus- klammern. an  bn  n  n  (a  b  1) www.ibn.ch 14. Mai 2016 TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN RESULTATE UND LÖSUNGEN Seite 3-214 3 MATHEMATIK 2 ALGEBRA GRUNDRECHENARTEN 2 MULTIPLIZIEREN 3.2.2.2 Multiplizieren von Produkten www.ibn.ch 14. Mai 2016 TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN RESULTATE UND LÖSUNGEN Seite 3-215 3 MATHEMATIK 2 ALGEBRA GRUNDRECHENARTEN 2 MULTIPLIZIEREN 3.2.2.3 Das Vorzeichen beim Multiplizieren www.ibn.ch 14. Mai 2016 TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN RESULTATE UND LÖSUNGEN Seite 3-216 3 MATHEMATIK 2 ALGEBRA GRUNDRECHENARTEN 2 MULTIPLIZIEREN 3.2.2.4 Multiplizieren von Summen www.ibn.ch 14. Mai 2016 TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN RESULTATE UND LÖSUNGEN Seite 3-217 3 MATHEMATIK 2 ALGEBRA GRUNDRECHENARTEN 2 MULTIPLIZIEREN 3.2.2.5 Zerlegen in Faktoren (Ausklammern) www.ibn.ch 14. Mai 2016 TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN RESULTATE UND LÖSUNGEN Seite 3-218 3 MATHEMATIK 2 ALGEBRA GRUNDRECHENARTEN 2 MULTIPLIZIEREN 3.2.2.6 Vermischte Aufgaben zur Multiplikation www.ibn.ch 14. Mai 2016 TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN RESULTATE UND LÖSUNGEN Seite 3-219 3 MATHEMATIK 2 ALGEBRA GRUNDRECHENARTEN 3.2.3 Multiplizieren mit Brüchen 3.2.3.1 Formel zur Multiplikation mit Brüchen Fa k tor Ein Bruch wird mit einer Zahl multipliziert, a ac c  Fa k tor indem die Zahl mit dem Faktoren des Zählers multipliziert wird. b b a ac c  Brüche werden multipliziert, indem die Fakto- a c ac b b ren des Zählers und die Faktoren des Nenners   multipliziert werden. b d bd Produk t Fa k tor Fa k tor a c ac   b d bd Produk t Zähler a b Nenner www.ibn.ch 14. Mai 2016 TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN RESULTATE UND LÖSUNGEN Seite 3-220 3 MATHEMATIK 2 ALGEBRA GRUNDRECHENARTEN 3 MULTIPLIZIEREN MIT BRÜCHEN 3.2.3.2 Multiplizieren von Brüchen www.ibn.ch 14. Mai 2016 TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN RESULTATE UND LÖSUNGEN Seite 3-221 3 MATHEMATIK 2 ALGEBRA GRUNDRECHENARTEN 3.2.4 Dividieren 3.2.4.1 Formelsammlung zu Dividieren von Brüchen a Normalerweise wird Doppelpunkt und Bruchstrich sind gleichbe- deutende Rechenzeichen. a:b eine Division als Bruch b geschrieben Q uotioent (Bruch) Zähler und Nenner darf man nicht vertau- a b 2 3 a schen, es entsteht sonst der Kehrwert des  ;  b a 3 2  a:b  c Bruches. b Divisor Divident a a Zähler Gleiche Anzahl negativer Vorzeichen ergeben ein positives ( + ) Resultat.  b b a a a a b   b b b Nenner a a Ungerade Anzahl negativer Vorzeichen erge-  ben ein negatives ( - ) Resultat b b a a  b b Beim Kürzen Zähler und Nenner durch die 3ab 3 a  b a   gleiche Zahl teilen. 6bc 2  3  b  c 2c 2a  a Man darf niemals bei einem Bruch einzelne Summanden einer Summe kürzen.  a  a  2a 2 Sind bei einem Bruch Zähler oder Nenner ab  ac Summen, so muss man alle Summanden bc durch die gleiche Zahl kürzen. a Sind Zähler und Nenner Summen, so muss man, wenn möglich, gemeinsame Faktoren ab  ac a(b  c) a ausklammern und kann dann gleiche Faktoren   kürzen. Der zun kürzende Faktor kann in sich b 2  bc b(b  c) b auch eine Summe sein. www.ibn.ch 14. Mai 2016 TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN RESULTATE UND LÖSUNGEN Seite 3-222 3 MATHEMATIK 2 ALGEBRA GRUNDRECHENARTEN 4 DIVIDIEREN 3.2.4.2 Dividieren von Zahlen mit Vorzeichen www.ibn.ch 14. Mai 2016 TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN RESULTATE UND LÖSUNGEN Seite 3-223 3 MATHEMATIK 2 ALGEBRA GRUNDRECHENARTEN 4 DIVIDIEREN 3.2.4.3 Der grösste gemeinsame Teiler von Zahlen (ggT) www.ibn.ch 14. Mai 2016 TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN RESULTATE UND LÖSUNGEN Seite 3-224 3 MATHEMATIK 2 ALGEBRA GRUNDRECHENARTEN 4 DIVIDIEREN 3.2.4.4 Der kleinste gemeinsame Vielfache von Zahlen (kgV) www.ibn.ch 14. Mai 2016 TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN RESULTATE UND LÖSUNGEN Seite 3-225 3 MATHEMATIK 2 ALGEBRA GRUNDRECHENARTEN 4 DIVIDIEREN 3.2.4.5 Kürzen von Brüchen www.ibn.ch 14. Mai 2016 TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN RESULTATE UND LÖSUNGEN Seite 3-226 3 MATHEMATIK 2 ALGEBRA GRUNDRECHENARTEN 4 DIVIDIEREN 3.2.4.6 Erweitern von Brüchen www.ibn.ch 14. Mai 2016 TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN RESULTATE UND LÖSUNGEN Seite 3-227 3 MATHEMATIK 2 ALGEBRA GRUNDRECHENARTEN 4 DIVIDIEREN 3.2.4.7 Addieren und Subtrahieren von gleichnamigen Brüchen www.ibn.ch 14. Mai 2016 TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN RESULTATE UND LÖSUNGEN Seite 3-228 3 MATHEMATIK 2 ALGEBRA GRUNDRECHENARTEN 4 DIVIDIEREN 3.2.4.8 Addieren und Subtrahieren von ungleichnamigen Brüchen www.ibn.ch 14. Mai 2016 TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN RESULTATE UND LÖSUNGEN Seite 3-229 3 MATHEMATIK 2 ALGEBRA GRUNDRECHENARTEN 3.2.5 Dividieren mit Doppelbrüchen 3.2.5.1 Formelsammlung zur Division mit Doppelbrüchen a Q uotioent Doppelbrüche werden dividiert, indem man den zweiten Bruch umstürzt und dann die b  a : c  a  d  ad (Doppelbruch) Brüche multipliziert. c b d b c bc a Dividend (Bruch) d b a c Wird ein Bruch durch eine Zahl dividiert, so wird der Nenner des Bruches mit dieser Zahl b  a :c  a1  a multipliziert. c b 1 b c bc d Divisor (Bruch) Wird ein Zahl durch einen Bruch dividiert, so a Zähler wird die Zahl mit dem Nenner des Bruches a 1 a b a c ac multipliziert.   :    Doppelbrüche werden dividiert, indem man b b 1 c 1 b b a den zweiten Bruch umstürzt und dann die Brüche multipliziert. c c b a a  Ein Doppelbruch kann vereinfacht werden,  1   1  ab a 2  ab   indem man mit dem kleinsten gemeinsamen b b  Nenner  2 Nenner die zwei Brüche erweitert (Erweite- b 1 b 1  b a rungsmethode)     ab a b a b www.ibn.ch 14. Mai 2016 TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN R
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